この歳になって、最近青春ラブコメにハマってて、PrimeVideoをテレビで観る機会が多いです。
嫁からはバカにされますが、中でも下記作品が好きで、何度も観てしまいました・・・

すみません、話が逸れましたので本日の本題に戻ります。
我が家のテレビはPanasonicのTH-49GX750 ですが、PrimeVideoアプリが標準搭載されています。
視聴を開始するときに「黒い画面が現れ、中心に白い渦がグルグル回り続ける」現象に悩まされました。
いつまで経っても画面が切り替わらず・・・しまいにはタイムアウトになってしまいます。
もし同じ現象に悩まされている人がいたら、下記の手順で解決できる可能性があります。
【グルグル回り続ける?】テレビでPrimeVideoを開始できない場合の解決手順
手っ取り早い方法が見つかりました。
主電源を入れ直す!
以上
それでもダメなら奥の手が
主電源を入れ直してもダメだった場合、下記をお試しください。
PrimeVideoのデバイス登録画面から該当のテレビを登録解除、そのあとテレビ側から再登録します。
手順は以下の通り、とても簡単です。
まず【Prime videoのアカウントと設定】にアクセスします。
次にアカウントと設定の画面が表示されます。
上のメニューから「デバイス」を選択後、デバイス一覧から該当テレビの「登録の解除」をクリックします。
これでデバイスの解除がおわりました。
この後、テレビ側でPrimeVideoアプリを起動しなおしてください。
恐らくグルグル画面はもう表示されなくなるはず。
(この時点で現象が解決されない場合はテレビのメーカーサポートに連絡してください。)
グルグル画面の代わりに、画面上の「Amazonウェブサイトで登録」を押してください。
6桁の登録コードが表示されます。この登録コードをメモります。
次にスマホ、またはパソコンで【https://www.amazon.co.jp/mytv】にアクセスします。
先ほどメモした登録コードを入力後、「登録デバイス」を押します。
以上の操作でテレビでPrimeVideoが観られるようになると思います。